民办非企业单位的组织收购流程可以参考以下步骤：

1.明确收购目标：选择合适的可收购目标，对其进行充分的调研和了解，包括收购对象的经营状况、财务状况等各方面情况，保证收购的可行性。

2.评估资产：评估收购对象的资产，包括其固定资产、无形资产等，以确定其实际价值。

3.谈判价格：收购价格需要在评估资产基础上进行谈判，考虑收购对象的实际情况和市场竞争情况等因素。

4.签订协议：达成一致后，签订收购协议，明确双方权利义务和收购交易的方式、时间等重要事项。

5.资金筹措：收购需要支付相应的资金，需要进行资金筹措。使用自有资金或者债务资金等方式，保证资金的可及性和可靠性。

6.履行法律手续：收购需要履行法律手续，包括备案、申请审批许可证等程序。

7.收购完成后的整合：组织进行后续的整合工作，包括人员管理、财务合并、品牌整合等，保证收购后的企业正常运营，提升其市场竞争力。

需要特别提示的是，民办非企业单位进行收购时，需要注意相关法律法规和规定，确保操作合法合规，同时要注意道德操守和商业诚信，防止不当行为和损害利益。