消除企业历史诉讼案件文书记录的流程包括以下步骤：

企业对其历史诉讼案件文书记录进行全面的梳理和整理，确定哪些记录需要消除。

根据国家相关的法律法规和政策，制定相应的消除计划，并获得相应的批准。

向相关的法律机构递交申请，以获得消除记录的授权。

按照批准的计划和要求，对历史诉讼案件文书记录进行彻底的消除，包括删除电子档案和销毁实体文件等。

需要注意的是，消除诉讼记录的审批标准较为严格，企业需要提供充分的材料证明判决结果对企业造成了重大影响，才有可能获得批准。因此，在实际操作中，企业需要严格遵守相关法律法规和政策，确保流程的合法性和合规性。同时，建议企业在经营过程中尽量遵守法律规定，避免涉及法律纠纷，以免影响企业信誉和发展。