转让典当行公司牌照的具体流程如下：

协商并签署转让协议：买卖双方需要协商并签署一份详细的转让协议，明确转让的相关事项。

进行审批：在签署转让协议之后，需要到当地工商局进行申请，提交相关资料并缴纳所需费用，等待审批。

缴纳相关税费：在获得工商局审批通过之后，需要缴纳相关税费。

办理过户手续：完成缴纳税费之后，需要到当地相关部门进行过户手续办理，并领取新的营业执照和相关证件。

其他手续：根据当地相关规定，可能还需办理其他相关手续，如银行账号变更、许可证等。

需要注意的是，不同地区可能有不同的具体操作流程和法律法规要求，建议在转让过程中咨询专业人士或律师，确保交易合法、安全。