消除企业历史法律案件文书记录的流程通常包括以下步骤：

梳理和整理历史法律案件记录：企业需要对历史法律案件记录进行全面的梳理和整理，确定哪些记录需要消除。

制定消除计划：根据国家相关的法律法规和政策，制定相应的消除计划，并获得相应的批准。

向法律机构提交申请：企业需要向相关的法律机构递交申请，以获得消除记录的授权。

执行消除操作：企业按照批准的计划和要求，对历史法律诉讼记录进行彻底的消除，包括删除电子档案和销毁实体文件等。

具体的消除流程可能因地区和法律机构的不同而有所差异，企业应当根据具体情况与律师或法律顾问进行充分的沟通和协商，以制定Zui合理和有效的解决方案。同时，企业需要积极配合法律机构的工作，并按照要求提交相关证据和文件等。